PENYELESAIAN MATRIKS MENGGUNAKAN CRAMER
LAPORAN
PRAKTIKUM
METODE
NUMERIK
PENYELESAIAN
MATRIKS MENGGUNAKAN CRAMER
DISUSUN
OLEH :
RIZKI
PRATAMA PUTRA
(3201516003)
PROGRAM
STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN
TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK
NEGERI PONTIANAK
2016
BAB
1
PENDAHULUAN
Metode Cramer (Cramer’s Rule) merupakan salah satu
metode penyelesaian dari permasalahan sistem persamaan linear yang merupakan
karya terbesar dari Gabriel Cramer. Gabriel Cramer adalah seorang matematikawan
Swiss. Ia lahir di Jenewa pada tanggal 31 Juli 1704 dan meninggal pada tanggal
4 Januari 1752 di Perancis. Orangtuanya adalah Jean Isaac Cramer (seorang
fisikawan Swiss) dan Anne Mallet.
Mari kita perhatikan kembali bentuk umum sistem
persamaan linear dua variabel berikut ini:{ax+by=p cx+dy=q }. Jika sistem persamaan
linear tersebut dinyatakan dalam bentuk matriks, maka akan diperoleh persamaan
matriks sebagai
berikut: (acbd )(xy )=(pq ) atau AX = B.
Metode Cramer untuk menyelesaikan persamaan matriks
di atas adalah sebagai berikut:
x=∣∣∣pqbd ∣∣∣∣∣∣acbd ∣∣∣=DxD
y=∣∣∣acpq ∣∣∣∣∣∣acbd ∣∣∣=DyD
dengan catatan bahwa
D = ad – bc adalah determinan matriks koefisien
persamaan linear.
Dx = pd – qb adalah determinan matriks
koefisien persamaan linear yang kolom pertamanya diganti dengan matriks B.
Dy = aq – cp adalah determinan matriks
koefisien persamaan linear yang kolom keduanya diganti dengan matriks B.
Contoh Soal:
Carilah solusi dari persamaan dibawah ini
menggunakan aturan cramer.
x1 + 2x3 = 6
-3x1 + 4x2 + 6x3 = 30
-x1 – 2x2 + 3x3 = 8
ubah terlebih dahulu kedalam bentuk matriks
A =
Karena bilangan takdiketahui atau solusinya ada 3,
berarti kita bentuk matriks A1, A2 dan A3. Dengan matriks A1 dibentuk
dari matriks A dengan mengganti entri-entri kolom pertama pada matriks A dengan
nilai-nilai pada sebelah kanan sama dengan ( = ) di persamaan diatas
yaitu
. Kemudian untuk membentuk matriks A2, kita mengganti
entri-entri kolom kedua matriks A dengan
, begitu juga untuk membentuk matriks A3 yaitu mengganti
entri-entri pada kolom ketiga. Sehingga diperoleh A1, A2 dan
A3 seperti dibawah ini.
A1 =
, A2 =
, A3 =
.
Untuk menghitung determinan pada matriks A, A1,
A2 dan A3 dapat menggunakanMenghitung Determinan
Menggunakan Kofaktor.
det(A) =
= a11C11 + a12C12 + a13C13
= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 +
a13(-1)1+3M13
= a11M11 – a12M12 + a13M13
= 1
– 0
+ 2
= 1[4(3)-6(-2)] – 0[-3(3)-6(-1)] + 2[-3(-2)-4(-1)]
= 24 – 0 – 20
= 44
X1 :
det(A1) =
= a11C11 + a12C12 + a13C13
= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 +
a13(-1)1+3M13
= a11M11 – a12M12 + a13M13
= 6
– 0
+ 2
= 6[4(3)-6(-2)] – 0[30(3)-6(8)] + 2[30(-2)-4(8)]
= 144 – 0 – 184
= -40
X2 :
det(A2) =
= a11C11 + a12C12 + a13C13
= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 +
a13(-1)1+3M13
= a11M11 – a12M12 + a13M13
= 1
– 6
+ 2
= 1[30(3)-6(8)] – 6[-3(3)-6(-1)] + 2[-3(8)-30(-1)]
= 42 + 18 + 12
= 72
X3 :
det(A3) =
= a11C11 + a12C12 + a13C13
= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 +
a13(-1)1+3M13
= a11M11 – a12M12 + a13M13
= 1
– 0
+ 6
= 1[4(8)-30(-2)] – 0[-3(8)-30(-1)] + 6[-3(-2)-4(-1)]
= 92 – 0 + 60
= 152
Berdasarkan Teorema diatas, maka diperoleh
:
x1 =
=
=
x2 =
=
=
x3 =
=
=
BAB
2
PEMBAHASAN
Ø bagian
pendeklarasian variable array
Ø mengatur
lebar kolom stringgrid 3
Ø mengatur
banyak baris dan kolom di stringgrid
Ø memasukan
data matriks yg telah diinputkan pada stringgrid
Ø perulangan
matA = mat
Ø Proses
jika diagonal bernilai nol
Ø Proses
cramer
Ø Proses
penulisan hasil
Ø Keluar
Program
Ø Program
saat runned
BAB
3
KESIMPULAN
Setelah melakukan pembahasan dari bab 1 sampai bab 2
maka penulis dapat mengambil kesimpulan sabagai berikut :
1. Dengan
menggunakan Sistem Delphi7 ini maka proses Perhitungan akan berjalan dengan
efektif .
2. Sistem
yang digunakan bahasa pemrograman Delphi sangat membantu User dalam
menyelesaikan tugasnya dikarenakan sistem yang dibangun, dirancang untuk
mempermudah proses perhitungan dengan aturan cramer di bantu dengan template
dan design lain nya yang sudah di sediakan di Delphi.
DAFTAR PUSTAKA
1. https://aimprof08.wordpress.com/2012/11/17/mencari-solusi-persamaan-menggunakan-aturan-cramer/(
di akses 10/10/2016 jam 17.00 WIB)
