PENYELESAIAN MATRIKS MENGGUNAKAN CRAMER

PENYELESAIAN MATRIKS MENGGUNAKAN CRAMER

  08.07    Unknown

---

LAPORAN PRAKTIKUM

METODE NUMERIK

PENYELESAIAN MATRIKS MENGGUNAKAN CRAMER

DISUSUN OLEH :

RIZKI PRATAMA PUTRA

(3201516003)

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

POLITEKNIK NEGERI PONTIANAK

2016

BAB 1

PENDAHULUAN

Metode Cramer (Cramer’s Rule) merupakan salah satu metode penyelesaian dari permasalahan sistem persamaan linear yang merupakan karya terbesar dari Gabriel Cramer. Gabriel Cramer adalah seorang matematikawan Swiss. Ia lahir di Jenewa pada tanggal 31 Juli 1704 dan meninggal pada tanggal 4 Januari 1752 di Perancis. Orangtuanya adalah Jean Isaac Cramer (seorang fisikawan Swiss) dan Anne Mallet.

Mari kita perhatikan kembali bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel berikut ini:{ax+by=p cx+dy=q }. Jika sistem persamaan linear tersebut dinyatakan dalam bentuk matriks, maka akan diperoleh persamaan matriks sebagai berikut: (acbd )(xy )=(pq ) atau AX = B.

Metode Cramer untuk menyelesaikan persamaan matriks di atas adalah sebagai berikut:

x=∣∣∣pqbd ∣∣∣∣∣∣acbd ∣∣∣=DxD

y=∣∣∣acpq ∣∣∣∣∣∣acbd ∣∣∣=DyD

dengan catatan bahwa

D = ad – bc adalah determinan matriks koefisien persamaan linear.

Dx = pd – qb adalah determinan matriks koefisien persamaan linear yang kolom pertamanya diganti dengan matriks B.

Dy = aq – cp adalah determinan matriks koefisien persamaan linear yang kolom keduanya diganti dengan matriks B.

Contoh Soal:

Carilah solusi dari persamaan dibawah ini menggunakan aturan cramer.

x1 + 2x3 = 6

-3x1 + 4x2 + 6x3 = 30

-x1 – 2x2 + 3x3 = 8

ubah terlebih dahulu kedalam bentuk matriks

A = 

Karena bilangan takdiketahui atau solusinya ada 3, berarti kita bentuk matriks A1, A2 dan A3. Dengan matriks A1 dibentuk dari matriks A dengan mengganti entri-entri kolom pertama pada matriks A dengan nilai-nilai pada sebelah kanan sama dengan ( = ) di persamaan diatas yaitu  . Kemudian untuk membentuk matriks A2, kita mengganti entri-entri kolom kedua matriks A dengan  , begitu juga untuk membentuk matriks A3 yaitu mengganti entri-entri pada kolom ketiga. Sehingga diperoleh A1, A2 dan A3 seperti dibawah ini.

A1 =  , A2 =  , A3 =  .

Untuk menghitung determinan pada matriks A, A1, A2 dan A3 dapat menggunakanMenghitung Determinan Menggunakan Kofaktor.

det(A) = 

= a11C11 + a12C12 + a13C13

= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 + a13(-1)1+3M13

= a11M11 – a12M12 + a13M13

= 1  – 0  + 2

= 1[4(3)-6(-2)] – 0[-3(3)-6(-1)] + 2[-3(-2)-4(-1)]

= 24 – 0 – 20

= 44

X1 :

det(A1) = 

= a11C11 + a12C12 + a13C13

= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 + a13(-1)1+3M13

= a11M11 – a12M12 + a13M13

= 6  – 0  + 2

= 6[4(3)-6(-2)] – 0[30(3)-6(8)] + 2[30(-2)-4(8)]

= 144 – 0 – 184

= -40

X2 :

det(A2) = 

= a11C11 + a12C12 + a13C13

= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 + a13(-1)1+3M13

= a11M11 – a12M12 + a13M13

= 1  – 6  + 2

= 1[30(3)-6(8)] – 6[-3(3)-6(-1)] + 2[-3(8)-30(-1)]

= 42 + 18 + 12

= 72

X3 :

det(A3) = 

= a11C11 + a12C12 + a13C13

= a11(-1)1+1M11 + a12(-1)1+2M12 + a13(-1)1+3M13

= a11M11 – a12M12 + a13M13

= 1  – 0  + 6

= 1[4(8)-30(-2)] – 0[-3(8)-30(-1)] + 6[-3(-2)-4(-1)]

= 92 – 0 + 60

= 152

Berdasarkan Teorema diatas, maka diperoleh :

x1 =   =   = 

x2 =   =   = 

x3 =   =   = 

BAB 2

PEMBAHASAN

Ø  bagian pendeklarasian variable array

Ø  mengatur lebar kolom stringgrid 3

Ø  mengatur banyak baris dan kolom di stringgrid

Ø  memasukan data matriks yg telah diinputkan pada stringgrid

Ø  perulangan matA = mat

Ø  Proses jika diagonal bernilai nol

Ø  Proses cramer

Ø  Proses penulisan hasil

Ø  Keluar Program

Ø  Program saat runned

BAB 3

KESIMPULAN

Setelah melakukan pembahasan dari bab 1 sampai bab 2 maka penulis dapat mengambil kesimpulan sabagai berikut :

1.      Dengan menggunakan Sistem Delphi7 ini maka proses Perhitungan akan berjalan dengan efektif .

2.      Sistem yang digunakan bahasa pemrograman Delphi sangat membantu User dalam menyelesaikan tugasnya dikarenakan sistem yang dibangun, dirancang untuk mempermudah proses perhitungan dengan aturan cramer di bantu dengan template dan design lain nya yang sudah di sediakan di Delphi.

DAFTAR PUSTAKA

1.      https://aimprof08.wordpress.com/2012/11/17/mencari-solusi-persamaan-menggunakan-aturan-cramer/( di akses 10/10/2016 jam 17.00 WIB)